la vitesse du son

Les ondes sonores sont des ondes longitudinales qui provoquent la compression du milieu de propagation. Dans la zone de compression, la variation de pression est proportionnelle à la variation relative de volume; soit

(3.21)

où		est le module de compressibilité en newtons par mètre carré,
		est la variation de pression de la zone de compression en pascals,
		est la variation de volume de la zone de compression en mètres cubes
et		est la volume de la zone de compression en mètres cubes.

La variation de pression sur les deux faces d'une zone de compression est à l'origine d'une force qui provoque le déplacement des molécules de fluide; soit

(3.22)

où		est la force résultante exercée sur la zone de compression en newtons,
		est la pression d'équilibre en pascals,
		est la variation de pression sur la face no1 de la zone de compression en pascals,
		est la variations de pression sur la face no2 de la zone de compression en pascals
et		est la section de la zone de compression en mètres carrés.

Pour une mince zone de compression verticale, le volume de la zone de compression est

(3.23)

où		est la volume de la zone de compression en mètres cubes,
		est la section de la zone de compression en mètres carrés
et		est l'épaisseur de la zone de compression en mètres.

Figure 3.7

Si les déplacements des faces  n^o1 et  n^o2 ne sont pas égaux, le volume de la zone de compression change.

Durant un court intervalle de temps, les molécules dans le fluide se déplacent et l'épaisseur de la zone de compression varie. Durant cet intervalle de temps, la variation du volume de la zone de compression est

(3.24)

où		est la variation de volume de la zone de compression en mètres cubes,
		est la section de la zone de compression en mètres carrés
et		est la variation de l'épaisseur de la zone de compression en mètres.

Le module de compressibilité donne la relation entre la variation de pression et le déplacement des molécules puisqu'on a

(3.25)

où		est la variation de volume de la zone de compression en mètres cubes,
		est la volume de la zone de compression en mètres cubes,
		est la section de la zone de compression en mètres carrés,
		est la variation de l'épaisseur de la zone de compression en mètres,
		est l'épaisseur de la zone de compression en mètres,
		est la variation de pression au centre de la zone de compression en pascals,
		est la variation de pression de la zone de compression en pascals,
		est le module de compressibilité en newtons par mètre carré
et		est la dérivée du déplacement par rapport à la position.

Le résultat précédent est valide en tout point le long de l'onde sonore et sert de relation entre l'onde de pression et l'onde de déplacement.

La 2^e loi de Newton conduit à une équation différentielle; soit

(3.26)

où		est la force résultante exercée sur la zone de compression en newtons,
		est la masse de la zone de compression en kilogrammes,
		est l'accélération de la zone de compression en mètres par seconde carrée.
		est la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps en mètres par seconde carrée,
		est la variation de pression sur la face no1 de la zone de compression en pascals,
		est la variations de pression sur la face no2 de la zone de compression en pascals,
		est la section de la zone de compression en mètres carrés,
		est la masse volumique en kilogrammes par mètre cube,
		est la volume de la zone de compression en mètres cubes,
		est l'épaisseur de la zone de compression en mètres,
		est la dérivée de la variation de pression par rapport à la position en pascals par mètre,
		est la variation de pression au centre de la zone de compression en pascals,
		est le module de compressibilité en newtons par mètre carré,
		est la dérivée du déplacement par rapport à la position
et		est la dérivée seconde du déplacement par rapport à la position en mètres inverses.

Par comparaison avec l'équation d'onde, on a

(3.27)

où		est la dérivée seconde du déplacement par rapport à la position en mètres inverses,
		est la vitesse du son en mètres par seconde,
		est la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps en mètres par seconde carrée,
		est la masse volumique en kilogrammes par mètre cube
et		est le module de compressibilité en newtons par mètre carré.