Systèmes linéaires

L’objectif de ce cours est l’etude du comportement des systèmes linéaires exemple les  filtres.

L’intérêt de cette étude sera la comprehention des systèmes de transmissions exemples les but ou réseaux.

Soit un système physique avec une ou plusieurs grandeur ei(t)  avec i = 1,..,k appliquées a son entrée  actions extérieurs agissant sur le système, et une ou plusieurs grandeur de sortie sj(t) avec j = 1,…,l

Le système est dit linéaire lorsque les entrées et les sorties sont liées par des équations différentielles linéaires a coefficients constants.

Il est dit continu ou analogique lorsque toutes les grandeurs sont continues par intervalle.

A chaque instant, tout signal de sortie sj(t) peut être en fonction de l’ensemble des signaux d’entrée.

s_j(t) = f_j(e₁(t),……e_i(t),…..e_k(t))

Par théorème de superposition.

s_j(t) = f_j(e₁(t),00…..,0)+f_j(0,0..e_i(t),….0)+…….+f_j(0,0,…….e_k(t)) e(t)

tout signal de sortie est égal a la somme algébrique des signaux présent sur cette sortie,lorsque chaque entrée agit séparément,le théorème permet de réduire notre étude en une seule grandeur d’entrée et une seule de sortie s(t) et qui sont reliées par l’équation suivante :

 

Les a_i et les b_j sont des constantes.

En électronique les signaux d’entrée et de sortie ont deux composantes duales l’intensité et la tension et c’est pour cela que les systèmes apparaissent comme des quadripôles.

 Il existe deux types d’analyse

Analyse fréquentielle  ou on s’intéresse au comportement d’un circuit en régime permanant sinusoïdal en fonction de la fréquence,

Analyse temporelle où on s’intéresse à la réponse transitoire du circuit a une excitation en entrée tel qu’une impulsion de Dirac ou un échelon.