analyse frequencielle

Pour les systèmes linéaires, l'analyse fréquentielle permet de connaître la réponse du système à une excitation sinusoïdale, à différentes fréquences. Dans cette leçon, on montre la présentation courante de ces résultats : les diagrammes de Bode. Ces diagrammes peuvent être réalisés expérimentalement ou à partir d'un calcul théorique. On étudie ainsi deux circuits très répandus : les filtres RC passe-haut et passe-bas qui sont les filtres électroniques les plus rudimentaires.

 ANALYSE FREQUENTIELLE EXPERIMENTALE

Définition : analyse harmonique expérimentale

A titre didactique ou réellement expérimental, on peut effectuer une analyse harmonique partielle d'un système. Le principe est le suivant :

- On impose en entrée du système à étudier une tension sinusoïdale, à une fréquence fixée.

- On attend un certain temps que le régime soit stabilisé. On appelle cela le régime sinusoïdal établi. (Pour plus de détails à ce sujet, voir la leçon suivante).

- On relève le gain en amplitude et le déphasage du système.

- On recommence l'opération pour une large plage de fréquences (ou de pulsation).

Le résultat de ce type de mesure est un ensemble de deux graphes : gain-pulsation et déphasage-pulsation. On parle de diagramme de Bode lorsqu'on en fait une représentation en échelle logarithmique pour les pulsations.

Diagrammes de Bode

La représentation courante en électronique est donnée sous forme de diagrammes de Bode, où l'on montre l'évolution du gain en décibels et du déphasage en fonction de la pulsation de travail, placée elle aussi en échelle logarithmique.

Exemple de diagramme de Bode en amplitude :  

Exemple de diagramme de Bode en phase :

Ordre du système et pente du gain

On peut reconnaître l'ordre du système à la pente du gain : un système du premier ordre se comporte asymptotiquement avec un affaiblissement de 6 décibels par octave, ou 20 décibels par décade. En général, n fois 6 dB pour un système du nième ordre.

Rappelons qu'une octave correspond à un doublement de fréquence, une décade à une multiplication par dix.

L'expression des pulsations en échelles logarithmiques permet donc de faire apparaître cette propriété qui par ailleurs sert à schématiser des diagrammes de Bode :

Par exemple, si on considère le diagramme asymptotique suivant :

on peut conclure que le système est du second ordre, avec deux pôles simples :

Exemple de diagramme de Bode

Une analyse harmonique expérimentale permet d'obtenir ce type de diagrammes de Bode : (se référer aux travaux pratiques de laboratoire)